کار در کلاس ۱ ریاضی ششم
۱- مانند نمونه کسرها را ساده کنید و یک تساوی بنویسید.
🔴 $\frac{۳۰}{۱۰۰} = \frac{۳}{۱۰} \rightarrow ۰.۳۰ = ۰.۳$
🔴 $\frac{۵۰}{۱۰۰} = \mathbf{\text{...}} \rightarrow \mathbf{\text{...}} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{\mathbf{۷۰}}{۱۰۰} = \frac{۷}{۱۰} \rightarrow \mathbf{۰.۷۰} = \mathbf{۰.۷}$
🔴 $\mathbf{\frac{۸۰}{۱۰۰}} = \frac{۸}{۱۰} \rightarrow ۰.۸۰ = ۰.۸$
🔴 $\frac{۹۰۰}{۱۰۰۰} = \mathbf{\text{...}} \rightarrow \mathbf{\text{...}} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{\mathbf{۲۱}}{۱۰۰} = \frac{\mathbf{۲۱۰}}{۱۰۰۰} \rightarrow \mathbf{۰.۲۱} = \mathbf{۰.۲۱۰}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۱ صفحه ۴۵ ریاضی ششم
در این تمرین، اصل مهمی از اعداد اعشاری را یاد می‌گیریم: **افزودن صفر در انتهای قسمت اعشاری، ارزش عدد را تغییر نمی‌دهد.** این به خاطر مساوی بودن کسرهای $\frac{a}{۱۰}$ و $\frac{۱۰a}{۱۰۰}$ است.
### ۱. ساده‌سازی کسرها و تساوی اعشاری
* **🔴 $\frac{۵۰}{۱۰۰}$:**
$$\frac{۵۰}{۱۰۰} = \frac{\mathbf{۵}}{۱۰} \rightarrow \mathbf{۰.۵۰} = \mathbf{۰.۵}$$
* **🔴 $\mathbf{۰.۷۰} = \mathbf{۰.۷}$:**
$$\frac{\mathbf{۷۰}}{۱۰۰} = \frac{۷}{۱۰} \rightarrow ۰.۷۰ = ۰.۷$$
* **🔴 $\frac{\mathbf{۸۰}}{۱۰۰}$:**
$$\frac{۸۰}{۱۰۰} = \frac{۸}{۱۰} \rightarrow ۰.۸۰ = ۰.۸$$
* **🔴 $\frac{۹۰۰}{۱۰۰۰}$:**
$$\frac{۹۰۰}{۱۰۰۰} = \frac{\mathbf{۹}}{۱۰} \rightarrow \mathbf{۰.۹۰۰} = \mathbf{۰.۹}$$
* **🔴 $\mathbf{۰.۲۱} = \mathbf{۰.۲۱۰}$:**
$$\mathbf{\frac{۲۱}{۱۰۰}} = \frac{۲۱۰}{۱۰۰۰} \rightarrow ۰.۲۱ = ۰.۲۱۰$$
**نتیجه:** در قسمت اعشاری، اگر صفرها در سمت راست قرار گیرند، مقدار عدد تغییر نمی‌کند. $athbf{۰.۳۰}$ و $athbf{۰.۳}$ هر دو یعنی سه دهم.
کار در کلاس ۲ ریاضی ششم
۲- عددهای اعشاری را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید و تا حد امکان ساده کنید.
🔴 $\text{۰.۲} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۰.۷۵} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۱۲.۵۰} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۰.۲۵} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۰.۵} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\text{۱۲.۴} = \mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۴۵ ریاضی ششم
برای تبدیل **عدد اعشاری به کسر** یا **عدد مخلوط**، قسمت اعشاری را به صورت کسری با مخرج $\mathbf{۱۰}, \mathbf{۱۰۰}, \mathbf{۱۰۰۰}$ و ... می‌نویسیم و سپس ساده می‌کنیم.
### ۱. تبدیل و ساده‌سازی
* **🔴 $\mathbf{۰.۲}$:** $\text{دو دهم}$.
$$\text{۰.۲} = \frac{۲}{۱۰} \div \frac{۲}{۲} = \mathbf{\frac{۱}{۵}}$$
* **🔴 $\mathbf{۰.۷۵}$:** $\text{هفتاد و پنج صدم}$.
$$\text{۰.۷۵} = \frac{۷۵}{۱۰۰} \div \frac{۲۵}{۲۵} = \mathbf{\frac{۳}{۴}}$$
* **🔴 $\mathbf{۱۲.۵۰}$:** $\text{دوازده}$ و $\text{پنجاه صدم}$.
$$\text{۱۲.۵۰} = ۱۲\frac{۵۰}{۱۰۰} = ۱۲\frac{۱}{۲} \text{ یا } \mathbf{\frac{۲۵}{۲}}$$
* **🔴 $\mathbf{۰.۲۵}$:** $\text{بیست و پنج صدم}$.
$$\text{۰.۲۵} = \frac{۲۵}{۱۰۰} \div \frac{۲۵}{۲۵} = \mathbf{\frac{۱}{۴}}$$
* **🔴 $\mathbf{۰.۵}$:** $\text{پنج دهم}$.
$$\text{۰.۵} = \frac{۵}{۱۰} \div \frac{۵}{۵} = \mathbf{\frac{۱}{۲}}$$
* **🔴 $\mathbf{۱۲.۴}$:** $\text{دوازده}$ و $\text{چهار دهم}$.
$$\text{۱۲.۴} = ۱۲\frac{۴}{۱۰} = ۱۲\frac{۲}{۵} \text{ یا } \mathbf{\frac{۶۲}{۵}}$$
---
کار در کلاس ۳ ریاضی ششم
۳- کسرهای زیر را به عددهای اعشاری تبدیل کنید. در صورت لزوم ابتدا یک کسر بنویسید که مخرج آن $\mathbf{۱۰}$ یا $\mathbf{۱۰۰}$ یا $\mathbf{۱۰۰۰}$ باشد.
🔴 $\frac{۳}{۲۰} = \mathbf{\frac{۱۵}{۱۰۰}} = \mathbf{۰.۱۵}$
🔴 $\frac{۸}{۵} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۲۳}{۱۰} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۱۰۷}{۲۵} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۴۵}{۱۰۰۰} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۸۴}{۵۰} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۲۳۷}{۱۰۰} = \mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۳ صفحه ۴۵ ریاضی ششم
برای تبدیل **کسر به عدد اعشاری**، باید مخرج کسر را به یکی از توان‌های $athbf{۱۰}$ ($athbf{۱۰}, \mathbf{۱۰۰}, \mathbf{۱۰۰۰}, \text{...}$) تبدیل کنیم. تعداد صفرهای مخرج، تعداد ارقام اعشاری را تعیین می‌کند.
### ۱. تبدیل کسر به اعشار
* **🔴 $\frac{۸}{۵}$:** $ ext{۵} \times \text{۲} = \text{۱۰}$.
$$\frac{۸}{۵} = \frac{۸ \times ۲}{۵ \times ۲} = \frac{۱۶}{۱۰} = \mathbf{۱.۶}$$
* **🔴 $\frac{۲۳}{۱۰}$:**
$$\frac{۲۳}{۱۰} = \mathbf{۲.۳}$$
* **🔴 $\frac{۴۵}{۱۰۰۰}$:**
$$\frac{۴۵}{۱۰۰۰} = \mathbf{۰.۰۴۵}$$
* **🔴 $\frac{۱۰۷}{۲۵}$:** $ ext{۲۵} \times \text{۴} = \text{۱۰۰}$.
$$\frac{۱۰۷}{۲۵} = \frac{۱۰۷ \times ۴}{۲۵ \times ۴} = \frac{۴۲۸}{۱۰۰} = \mathbf{۴.۲۸}$$
* **🔴 $\frac{۸۴}{۵۰}$:** $ ext{۵۰} \times \text{۲} = \text{۱۰۰}$.
$$\frac{۸۴}{۵۰} = \frac{۸۴ \times ۲}{۵۰ \times ۲} = \frac{۱۶۸}{۱۰۰} = \mathbf{۱.۶۸}$$
* **🔴 $\frac{۲۳۷}{۱۰۰}$:**
$$\frac{۲۳۷}{۱۰۰} = \mathbf{۲.۳۷}$$
---
فعالیت ۴ ریاضی ششم
۴- برای ساختن عددهای اعشاری $\text{۱۰}$ کارت با رقم‌های $\text{۰}$ تا $\text{۹}$ در دست دارید. هر جا لازم شد از علامت ممیز استفاده کنید. به عنوان نمونه علی با $\text{۴}$ کارت یک عدد اعشاری درست کرد: $\text{۰.۱۹۷}$
الف) شما هم عدد $\mathbf{۱۰}$ را در سمت چپ ممیز درست کنید. سپس با $\text{۳}$ کارت دیگر $\mathbf{\text{بزرگترین عدد ممکن}}$ بین $\mathbf{۱۰}$ را درست کنید و در سمت راست ممیز بنویسید. حالا $\mathbf{\text{نزدیک‌ترین عدد ممکن به } \mathbf{۱۱}}$ را درست کنید و بنویسید.
ب) جدول ارزش مکانی را کامل کنید.
[جدول ارزش مکانی شامل ستون‌های: هزار، صد، ده، یکان، دهم، صدم، هزارم، ده هزارم.]
ج) با $\text{۵}$ کارت و قرار دادن آن‌ها در ستون‌های جدول، $\mathbf{\text{بزرگترین}}$ و $\mathbf{\text{کوچک‌ترین}}$ عدد ممکن را درست کنید و به حروف و رقم بنویسید.
🔴 بزرگترین:
🔴 کوچک‌ترین:
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۴ صفحه ۴۵ ریاضی ششم
این فعالیت شامل ساختن اعداد اعشاری با کارت‌های $\text{۰}$ تا $\text{۹}$ است و مهارت شما را در استفاده از **ارزش مکانی** برای ساخت بزرگترین و کوچک‌ترین عدد می‌سنجد.
### ۱. ساخت اعداد اعشاری (قسمت الف)
**کارت‌های مورد استفاده:** $\text{۰, ۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶, ۷, ۸, ۹}$ و $\mathbf{\text{ممیز}}$.
1. **ساخت بزرگترین عدد بین $\mathbf{۱۰}$ با $\mathbf{۳}$ کارت:**
* **عدد صحیح:** $athbf{۱۰}$ (استفاده از $ ext{۱}$ و $ ext{۰}$)
* **بزرگترین اعشار ($athbf{۳}$ کارت):** از بقیه کارت‌ها ($ ext{۹}, \text{۸}, \text{۷}, \text{۶}, \text{۵}, \text{۴}, \text{۳}, \text{۲}$) باید $athbf{۳}$ عدد بزرگتر را به ترتیب نزولی در سمت راست ممیز قرار دهیم: $athbf{۹۸۷}$.
$$\mathbf{۱۰.۹۸۷}$$
2. **ساخت نزدیک‌ترین عدد ممکن به $\mathbf{۱۱}$:**
* از $athbf{۱۰}$ شروع می‌کنیم: $athbf{۱۰.\text{...}}$
* باید نزدیک $athbf{۱}$ واحد ($ ext{۱۱} - \text{۱۰} = \text{۱}$) به سمت بالا برویم. برای این کار از بزرگترین رقم‌های موجود استفاده می‌کنیم تا به $athbf{۱}$ نزدیک شویم.
* $\text{۰.۹}$ نزدیک $ ext{۱}$ است. پس از $ ext{۹}$ استفاده می‌کنیم.
$$\mathbf{۱۰.۹}$$
### ۲. تکمیل جدول ارزش مکانی (قسمت ب)
جدول ارزش مکانی به شرح زیر است (محل ممیز بین یکان و دهم است):
| هزار | صد | ده | **یکان** | **دهم** | **صدم** | **هزارم** | **ده هزارم** |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ | $\mathbf{\text{...}}$ |
### ۳. ساخت بزرگترین و کوچک‌ترین عدد با $\mathbf{۵}$ کارت (قسمت ج)
**کارت‌های مورد استفاده:** $\text{۰}, \text{۱}, \text{۲}, \text{۳}, \text{۴}, \text{۵}, \text{۶}, \text{۷}, \text{۸}, \text{۹}$ و ممیز.
**ساخت بزرگترین عدد $\mathbf{۵}$ رقمی (شامل ممیز):**
* **قانون:** از بزرگترین ارقام به ترتیب نزولی استفاده می‌کنیم. برای بزرگترین مقدار، باید بیشترین رقم‌ها را در قسمت **صحیح** قرار دهیم. $\mathbf{۴}$ رقم صحیح و $\mathbf{۱}$ رقم اعشاری.
* **ارقام استفاده شده:** $\text{۹}, \text{۸}, \text{۷}, \text{۶}, \text{۵}$
* **به رقم:** $athbf{۹۸۷۶.۵}$
* **به حروف:** **نُه هزار و هشتصد و هفتاد و شش** و **پنج دهم**.
**ساخت کوچک‌ترین عدد $\mathbf{۵}$ رقمی (شامل ممیز):**
* **قانون:** از کوچک‌ترین ارقام به ترتیب صعودی استفاده می‌کنیم. برای کوچک‌ترین مقدار، باید بیشترین رقم‌ها را در قسمت **اعشاری** قرار دهیم (و رقم اول صفر نباشد).
* **ارقام استفاده شده:** $\text{۰}, \text{۱}, \text{۲}, \text{۳}, \text{۴}$ (رقم $ ext{۰}$ در دهم مجاز نیست.)
* **به رقم:** $athbf{۱.۰۲۳۴}$
* **به حروف:** **یک** واحد و **دویست و سی و چهار ده هزارم**.
